2009年6月12日 星期五

好高騖遠的數學

上文(或轆落一篇)提及觀察者與水平線的距離,例如身高六英尺看到的水平線是三海浬之外,位置越高當然看得越遠,且是有數得計。這條數不難計,只要懂基本的三角幾何。

「h」是觀察者的高度,「R」是水平線離開觀察者的距離,地球的半徑是6371公里,以「E」代表。畢氏定理說:

由於空氣折射,加了「k」這個折射常數,通常以(4/3)為值。運算時,「R」、「h」、「E」 必定要是相同的單位。

若果觀察者高六英尺(h = 6ft),「R」便是 18288ft,以我喜愛的長度換算器換算一下,得出「R」即是 3 Nautical Miles。

通常「h」比「E」細很多,因此開方號內的第二項可以略去,餘下:

「k」和「E」都是常數,再把英尺對海浬的換算包含在內,便成:

直接以英尺的「h」計算海浬的「R」。

若被觀察的物體在空中(即是有自己的高度,「h」),只要用以上方法算兩次「R」,再把之加起來便得出觀察者與觀察物之間的總距離了。

不太明白的話,可到以下連結閱讀更詳盡的解說:

RADAR HORIZON / LINE OF SIGHT (PDF)
Chapter 8, Radar principles for the non-specialist

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